De grote ontsnapping
In een gevangenis zijn 100 cellen, genummerd 1 tot en met 100, met in iedere cel één gevangene.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | … | … | |||||||
| 21 | … | ||||||||
| 31 | … | ||||||||
| 41 | … | ||||||||
| 51 | … | ||||||||
| 61 | … | ||||||||
| 71 | … | ||||||||
| 81 | … | ||||||||
| 91 | … | 100 |
In de gevangenis werken 50 bewakers die op een mooie avond het volgende doen:
- Bewaker 1 draait alle sloten OPEN
- Bewaker 2 draait daarna aan het slot van de cellen 2, 4, 6, 8, …, 100. Die zijn dus weer GESLOTEN
- Bewaker 3 draait daarna aan slot 3, 6, 9, 12, enzovoorts, waardoor deze weer OPEN staan.
- Bewaker 4 draait aan 4, 8, 12, 16, enzovoorts.
- ….
- Bewaker 50 draait aan slot 50 en 100
De bewakers draaien dus alleen aan het slot als het celnummer in de tafel van het nummer van de bewaker zit. Bewaker 7 draait bijvoorbeeld alleen de cellen open die horen bij de tafel van 7.
Als daarna alle 50 bewakers de gevangenis verlaten, welke gevangenen kunnen dan probleemloos ontsnappen?
Tip (deze kun je lezen als je de tekst hieronder met je muis selecteert):
Jij bent een gevangene in bijvoorbeeld cel 50. Wie komt er aan je slot draaien?
Bewakers 1, 2, 5, 10, 25 en 50.
Deze bewakers vormen de delers van 50: er zijn 6 delers van 50 (een even aantal) en dus is het slot weer dicht.
Welke getallen hebben een oneven aantal delers?
Vanaf cel 51 is het net andersom! Er zijn immers maar 50 cipiers!
Dus?