Kan jij de getallenpiramide helemaal invullen?

Er waren eens drie wiskundigen die gevangen zaten. Op een dag werden zij bij de gevangenisdirecteur geroepen. Hij vertelde toen het volgende:

Jullie zijn alle drie wiskundigen dus jullie kunnen heel goed logisch nadenken.
(ze knikten alle drie)

Welnu, ik wil dat wel eens testen….
(ze verbleekten alle drie en keken elkaar eens aan)

Ik heb hier een mand met 5 petjes erin: 3 rode en 2 blauwe.
Jullie krijgen alle drie een blinddoek voor, en ik zet jullie neer in een driehoek.
Daarna zet ik jullie alle drie een petje uit deze mand op.
Dan mogen de blinddoeken weer af.
Jullie kunnen je eigen petje niet zien en weten dus niet welke kleur het heeft. De beide petjes van de anderen kun je wel zien.
(Ook de 2 overgebleven petjes krijgen jullie trouwens niet te zien).
Welnu, zodra je weet welke kleur petje je op je hoofd hebt moet je het roepen.
Maar jullie mogen op geen enkele manier met elkaar communiceren!

Heb je gelijk, dan ben je vrij.
Heb je het verkeerd dan krijg je straf!

Zo gezegd, zo gedaan. De blinddoeken gingen voor, de petjes werden opgezet en de blinddoeken gingen weer af.
Een hele tijd gebeurde er niets totdat de drie wiskundigen ineens alle drie tegelijk riepen: “Ik heb een rood petje op!”

En dat wás ook zo!
En ze wisten het ook zéker!!
Hoe konden ze dat weten?

De leeftijd van een vader en een zoon zijn bij elkaar opgeteld 66. De leeftijd van de vader is de leeftijd van de zoon achterstevoren. Hoe hoe oud kunnen ze beide zijn?

Tijdens het schat zoeken ben je terecht gekomen in een grot die beheerst wordt door een boze tovenaar.

Je hebt gelukkig een fakkel bij je die nog een beetje licht geeft en zo zag je nog net dat er meer dan honderd gouden munten op de grond liggen en dat er twintig daarvan met kop boven liggen. Voordat je met je handen bij de munten kon komen, ging helaas je fakkel uit.

De tovenaar wil jou wel laten gaan en je mag zelfs de munten meenemen, maar alleen als je twee stapels van de munten kan maken waarbij in elke stapel evenveel munten zitten met de kop naar boven. De stapels hoeven niet even groot te zijn, maar moet minimaal uit één munt bestaan en je mag de munten om keren. Het is zo donker in de grot dat je niet kan zien wat kop of munt is en je vingers zijn zo koud dat je dat ook niet meer kan voelen. Je kan dus niet bepalen of een bepaalde munt met de kop naar boven is gericht.

Samengevat:

1. Je moet de munten in twee stapels verdelen, waarbij:
   • Minimaal 1 munt in een stapel zit.
   • In beide stapels evenveel munten zitten met kop boven.
   • Je mag een munt omdraaien, maar niet op zijn kant leggen.

Wat je weet is:

• Er zijn meer dan 100 munten.
• 20 daarvan liggen met kop boven.
• Je kan niet bepalen of een munt met de kop naar boven ligt of niet.

In een gevangenis zijn 100 cellen, genummerd 1 tot en met 100, met in iedere cel één gevangene.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	…	…
21	…
31	…
41	…
51	…
61	…
71	…
81	…
91	…								100

In de gevangenis werken 50 bewakers die op een mooie avond het volgende doen:

• Bewaker 1 draait alle sloten OPEN
• Bewaker 2 draait daarna aan het slot van de cellen 2, 4, 6, 8, …, 100. Die zijn dus weer GESLOTEN
• Bewaker 3 draait daarna aan slot 3, 6, 9, 12, enzovoorts, waardoor deze weer OPEN staan.
• Bewaker 4 draait aan 4, 8, 12, 16, enzovoorts.
• ….
• Bewaker 50 draait aan slot 50 en 100

De bewakers draaien dus alleen aan het slot als het celnummer in de tafel van het nummer van de bewaker zit. Bewaker 7 draait bijvoorbeeld alleen de cellen open die horen bij de tafel van 7.

Als daarna alle 50 bewakers de gevangenis verlaten, welke gevangenen kunnen dan probleemloos ontsnappen?

Tip (deze kun je lezen als je de tekst hieronder met je muis selecteert):

Jij bent een gevangene in bijvoorbeeld cel 50. Wie komt er aan je slot draaien?
Bewakers 1, 2, 5, 10, 25 en 50.
Deze bewakers vormen de delers van 50: er zijn 6 delers van 50 (een even aantal) en dus is het slot weer dicht.
Welke getallen hebben een oneven aantal delers?
Vanaf cel 51 is het net andersom! Er zijn immers maar 50 cipiers!

Dus?

Twee moeders en twee dochters gingen samen uit eten, iedereen at één pizza. Er werden in totaal maar 3 pizza’s gegeten. Hoe is dit mogelijk?

Welke getallen, die alleen mogen bestaan uit het cijfer 8, kan je bij elkaar optellen zodat je 1000 krijgt?

Emma, Ina, Rita en Tina zijn zusjes.

Ze zijn (in een andere volgorde) 3, 8, 12 en 14 jaar oud.

Emma is jonger dan Rita. De som van de leeftijden van Emma en Tina is deelbaar door 5. Ook de som van de leeftijden van Tina en Rita is deelbaar door 5.

Hoe oud is Ina?

Heel Holland bakt …. brood.

Jildou staat vroeg op om broden te bakken voor haar klanten. Ze weet dat ze 68 broden moet bakken. Na afloop kijkt ze uit nieuwsgierigheid op de bestellijst. De bestellingen zijn voor iedere klant hetzelfde:

1. Iedere klant heeft twee witte broden besteld
2. Iedere klant heeft een half volkorenbrood besteld
3. Iedere klant heeft één derde van een meergranenbrood besteld
4. Alle klanten willen alle drie de soorten broden

Weet jij nu voor hoeveel verschillende klanten Jildou brood heeft gebakken?

Iemand met een dierenwinkel gaat verschillende dieren inkopen.
Hij heeft een aantal gekocht, en daar exact 100 euro voor betaald.
Hij heeft van elk van de volgende 3 diersoorten minstens 1 exemplaar gekocht:

• Cavia (6 euro/stuk)
• Parkiet (5 euro/stuk)
• Hond (60 euro/stuk)

Hoeveel stuks hij van elke diersoort gekocht?